Potenciación y Radicación

Cuando realizamos operaciones con numeros naturales por ejemplo una suma, en donde el numero que se suma es el mismo varias veces digamos

para no escribir de manera extensa, simplemente escribimos una multiplicación 

Es decir, el 2 es aquel que estamos sumando multiplicando por el 6, el número de veces que sumamos el 2. Si ahora en lugar de sumar buscamos multiplicar:

entonces una forma compacta de escribir esa expresión es:

Ahora, dado que en esta unidad se quiere centrar la atención en estas expresiones, a continuación detallaremos algunos términos usados con ellas:

 

esta expresión se lee 2 elevado a las 6. El resultado de la operación, es decir, el resultado de multiplicar 6 veces el 2 se llama potencia y la operación como tal se llama potenciación; en este caso la potencia es 64.

otros ejemplo:

Propiedades de las potencias

En las propiedades que escribiremos a continuación se usan letras para indicar que son formulas validas para todo número real, siempre y cuando no se llegue a contradicciones como dividir por cero. Para eso a y b representan números reales y m y n representan números naturales. Estas propiedades se usan principalmente con el fin de simplificar expresiones en las que están presentes:

1.  es decir, todo número diferente de cero elevado al exponente 0 es igual a 1.

2. 

3. . Esto es cuando, dos potencias de las misma base se multiplican, el resultado es igual a la base elevada a la suma de los dos exponentes.

4.Esta propiedad dice que el producto  de dos números elevados a la n es igual al producto de cada numero elevado a la n.

5.Es decir, el cociente de dos números elevado a la n es igual al cociente de cada numero elevado a la n.

6. Es decir, cuando una potencia se divide entre otra de la misma base, el resultado es igual a la base elevada a la diferencia del exponente en el numerador y el exponente del denominador.

7.

con esta propiedad estamos diciendo que una raíz puede verse como una potencia, cuando el exponente es un fracción. El numerador es el exponente de la raíz (o el radicando) y el denominador es el indice de la raíz. esto siempre y cuando la raíz tenga sentido, es decir, por ejemplo si el denominador es par, se requiere que la base sea positiva.