Mínimo Común Múltiplo

El mínimo común múltiplo mcm de dos o más números es, como su nombre lo indica, el múltiplo común más pequeño y diferente de cero. Si denotamos con mul(a) al conjunto de múltiplos del numeró a y con mul (b) al conjunto del número b, entonces mcm(a,b)= min ( mul(a) n mul(b))

Ejemplo

El mcm (12, 16)= min (mul (12) n mul (16))

Los múltiplos de 12 son 12 x 1 = 12, 12 x 2 = 24, 12 x 3= 36,… de manera similar con 16 y tenemos:

Mul (12) = (12, 24, 36, 48, 60, 72,…)

Mul (16) = (16, 32, 48, 64, 80, 96,…)

Luego,

Mul (12) n mul (16) = (48,96,…)

Y el mínimo de la intersección es

Min (48, 96,…) = 48

Por tanto, el mcm (12, 16) es 48.

  Otra forma de calcular el mcm de dos o más números es descomponiendo en factores primo cada uno de los números dados y luego seleccionado los factores comunes (repetidos) y no comunes con su mayor exponente.

Ejemplo

Calcular el mcm (16, 24, 56).

La descomposición de los números dados es la siguiente: 16 = 24, 24 = 233 Y 56 = 237

Luego mcm (16, 24, 56) = 24 x 3 x 7 = 336

Existe una relación muy estrecha entre el mcm  y el M.C.D y es la siguiente:

mcm(a,b)=ab/(M.C.D(a,b))

Por ejemplo, como sabemos de un ejemplo anterior, mcm (12, 16) = 48 Y podemos llegar a que M.C.D (12,16) =4 con esa información podemos verificar la formula anterior así:

mcm(12,16)=12x16/(M.C.D(12,16) )=192/4=48