Numeros Racionales

Es necesario considerar un conjunto numérico mucho más amplio que el de los números enteros. El con­junto que nos permitirá modelar y solucionar estas situaciones es el conjunto de números racionales, que denotamos con Q y podemos definir como el conjunto

de números de la forma p / q o también donde p y q son números enteros y q no es cero. De manera más compacta:

podemos afirmar que todo número en­tero es racional ya que cualquier número entero n se puede escribir como

Orden de racionales: los números racionales se pueden ordenar de mayor a menor, de la misma manera que los enteros o los naturales, pero en este caso ya no es de manera directa, supongamos que queremos verificar cuál de los números (2/3) y (7/9) es mayor; 

para eso hacemos:

   1. multiplicamos el numerador del primero con el denominador del segundo 2*9 = 18 y el denominador del primero con el numerador del segundo 3*7 = 21.

   2. comparamos los resultados obtenidos: 18 < 21

   3. en conclusión, como 18 es menor que 21, entonces (2/3) es menor que (7/9).

Operaciones con números racionales

Al igual que con los otros tipos de números, con los racionales tenemos operaciones. Veamos cómo po­demos hacerlo.

Suma (y resta) de racionales: Para sumar dos números racionales hacemos:

La fórmula, nos dice que para, sumar dos racionales debemos multiplicar él numerador del primero por el denominador del segundo número, a ese resultado su­marle la multiplicación del denominador del primero por el numerador del segundo y por último dividir­lo entre la multiplicación de los denominadores.

Cuando los números tienen igual denominador, simplemente se suman los numeradores y se deja el mismo denominador para el resultado, ejemplo:

Multiplicación de racionales: para multipli­car dos números racionales, multiplicamos numerador con numerador y denominador con denominador:

División de racionales: Para dividir dos núme­ros racionales hacemos:

Es decir, multiplicamos el numerador del primero con el denominador del segundo y dividimos por la mul­tiplicación del denominador del primero con él nume­rador del segundo. También es común escribirlo de la siguiente manera y suele conocerse como el método de las orejas y lo que hacemos es multiplicar extremo con extremo y medio con medio, para obtener los mismos resultados que con la manera anterior:

Algunas propiedades de los números racionales:

1.   Entre dos números racionales A y B} hay al menos un número racional (basta considerar el promedio (A+B)/2)

2.   Entre dos números racionales hay infinitos números racionales.

3.   Dado cualquier número racionaL, no existe el número racional que esté a continuación de aquél.