Numeros Complejos

Se define cada número complejo z como un par ordenado de números reales: z = (a, b). A su vez el primer elemento a se define como parte real de z, se denota  a= Re(Z); el segundo elemento b se define como parte imaginaria de z, se denota b=Lm(z). Luego en el conjunto C de los números complejos, se definen tres operaciones y la relación de igualdad:

Unidad Imaginaria

Se define un número complejo especial, sobre todo en el álgebra, de suma relevancia, el número i ( j en física), llamado unidad imaginaria, definido como

Que satisface la siguiente igualdad:

De donde resulta:

Tomando en cuenta que , cabe la identificación

Conjugado de un numero complejo

Dos binomios se llaman conjugados si solo difieren en su signo central, por ejemplo, los dos binomios: 3m - 1 y 3m + 1 son conjugados.

El conjugado de un complejo z (denotado como   ó ) es un nuevo número complejo, definido así:

Se observa que ambos difieren en el signo de la parte imaginaria.

Con este número se cumplen las propiedades: 

 

Esta última fórmula es el método elegido para calcular el inverso de un número complejo si viene dado en coordenadas rectangulares.

Un número complejo es igual a su conjugado si solo si es un número real.

Representación binó-mica

es la expresión binomial del punto.

Un número complejo se representa en forma binomial como:

La parte real del número complejo y la parte imaginaria, se pueden expresar de varias maneras, como se muestra a continuación:

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