Máximo Común Divisor

El máximo común divisor de los números naturales a y b que se escribe M.C.D(a, b) es, como su nombre lo indica, el divisor común de a y b más grande, es decir, si llamamos a div(a) al conjunto de a y div (b) al de los divisores de b entonces
M.C.D(a, b)=Max (div(a) ndiv (b))
Ejemplo
Calcular M.C.D (20,28)= 4
Div (20)= (1, 2, 4, 5, 10,20)
Div (28)= (1, 2, 3, 4, 7, 14,28) y
Div (20) ndiv (28)= (1, 2,4), por tanto,
Max (1, 2,4)=4
Es decir; M.C.D (20,28)
Otra forma de calcular el M.C.D de dos o más números es descomponer en factores primos cada uno de los numero dados y a continuación seleccionar los factores comunes (repetidos) con su exponente.
Ejemplo 
Calcular el M.C.D (16, 24,56). Al descomponer cada número en factores primos tenemos:
16=24
24=23x3
56=23x7
El factor común a todos los números es 2 y su menor exponente es3, luego el M.C.D (16, 24,56)=23=8

Una forma adicional de calcular M.C.D de dos números, es por medio de divisiones sucesivas, es decir, usando el logaritmo de Euclides o algoritmo de la división. A continuación se describe:
Si n y m son números naturales con m ˂ n (m menor que n) donde n será el dividendo y m será el divisor entonces existen número naturales k (cociente) y r (residuo) tales que:
N=km+r, 0≤r˂m
Para aplicar el algoritmo y encontrar k y r se hace lo siguiente:
• Se divide el número mayor entre el número menor para obtener un cociente k y un residuo r.
• Si el residuo r es igual a cero entonces M.C.D de los dos números es menor de los dos.
• Si el residuo r no es cero se divide el divisor entre el residuo para obtener un cociente k1 y un residuo r1.
• Si el residuo r1 es igual a cero M.C.D de los dos números es el cociente dela ultima división, es decir, K.
• Si el residuo r1 no es cero se divide el cociente k1 entre el residuo r1 para obtener un cociente k2 y un residuo r2.
• Si el residuo r2 es cero entonces el M.C.D es el cociente k1.
• Si el residuo r2 no es cero se continua este proceso hasta obtener un residuo rn igual a cero esto siempre será posible y en este caso el M.C.D  es el penúltimo residuo es decir  rn-1.
Ejemplo 
Use divisiones sucesivas para calcular  M.C.D (56,35)
Empezamos haciendo la división de 56 y 35, donde, 56÷35 tiene cociente 1 y residuo 11, luego,
56=35x1+11
Como el residuo es ≠ 0 entonces repetimos el proceso con 35 y 11 para tener que
35=11x3+2
Ahora, repetimos el proceso con 11 y 2 y se tiene, 
11=2x5+1
Y finalmente,
2=1x2+0
Para concluir que M.C.D (56,35)=1