Los números decimales son aquellos que se obtienen de
calcular la división entre dos números enteros, o también son los racionales
escritos de una manera diferente, por ejemplo
(2/10)=0,2 ; (325/2)=162,5 ; (-753/9)=-83.666...
En los ejemplos anteriores, los dos primeros números tienen
expresión decimal finita y el tercero tiene expresión decimal infinita y periódica, con
periodo 6, es decir, el número después del punto que se repite infinitas veces
es 6.
La multiplicación de un numero decimal por una potencia de
10 tiene como efecto correr el punto a la derecha tantos lugares como ceros
tenga la potencia de 10; y el dividir corre el punto a la izquierda:
* -2.234 x 102 = -223.4
* 23.23444... x 1000 = 23234.444...
* 0.03 x 104 = 300 los lugares faltan tes se completan con
ceros.
Escritura racional de un número decimal
En esta dirección necesitamos realizar algunos cálculos
adicionales para llegar a un resultado. Para poder hacerlo necesitamos que el
número decimal tenga su expresión decimal finita o infinita periódica, es
decir, sea racional y procedemos de la siguiente manera:
* Si el número tiene expresión decimal finita,
por ejemplo, 2.034 entonces multiplicamos y dividimos el número por una
potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales tenga (después del
punto) y simplificamos. En nuestro ejemplo tiene 3 cifras luego hacemos:
* Si el periodo del número decimal inicia inmediatamente después
del punto, entonces se multiplica el número por una potencia de diez cuyo
exponente sea igual al número de dígitos que tenga el periodo del número
original, por ejemplo, si el número, que lo hemos llamado x, es x =
0.125125125125..., con periodo 125 es decir, de tres cifras entonces
multiplicamos a x por 10^3, luego se hace la resta, y se despeja la
variable y tenemos:
x = 0.125125125
10^3x = 10^3 * 0.125125... = 125.125125..
10^3x-x: = 125.125125 - 0.125125... = 125
999x=125, despejamos x
x=(125/999)
en conclusión, 0.125125... = (125/999)
* Si el periodo del número decimal no inicia inmediatamente
después del punto, entonces primero se multiplica el número dado x por una
potencia de 10 con exponente igual al número de dígitos que haya
hasta iniciar el período. Luego x se multiplica por una potencia
de 10 con exponente igual al número de dígitos que haya antes de empezar
el período más el, número de dígitos que tenga el periodo. Finalmente
se hace la resta de los resultados y se despeja la variable: por
ejemplo, tomemos el número x = 0.32405405...
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