Divisibilidad

Si a y b son dos números naturales y a no es cero (a≠0), se dice que a divide a b o que b es divisible de a, si existe un numero natural c de tal forma que b=a x c, observe que c también divide a b. Si a divide a b se dice que b es un múltiplo de a o que a es un factor de b. Tenga en cuenta que 0 es múltiplo de cualquier número. Si a divide a b lo denotamos con alb

 Ejemplo

·  2 divide a 6, (2I6) puesto que 6= 2x3. En este, 2 es un factor de 6, al igual que 3 es un factor de 6, y también, 6 es un múltiplo de 2 y de 3.

·  5 divide a 30, (5I30), puesto que 30= 5x6 aquí, 5 y 6 son factores de 30 y también, 30 es múltiplo de 5 y de 6.

Criterios de Divisibilidad

Las siguientes son algunas reglas que permiten saber cuándo un número es divisible entre otro:

1.  Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 si es par.

2.  Divisibilidad por 3: un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras(o dígitos) es un múltiplo de 3, por ejemplo, 135 es divisible por 3 porque al sumar sus cifras 1+3+5 obtenemos 9, el cual es divisible por 3. Si la duma es mayo que 9 se repite la regla.

3.  Divisibilidad por 4: un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es múltiplo de 4, es decir, su mitad es par. Por ejemplo, 35796 es divisible entre 4 pues 96 (las dos últimas cifras) es múltiplo de 4 (su mitad es 48 que es par).

4.  Divisible por 5: un número es divisible por 5 si termina en 0 o 5, por ejemplo, 1275 o 243670.

5.  Divisible por 6: un número es divisible por 6 si es para y además divisible por 3, por ejemplo, 36 es par y las sumas de sus dígitos es múltiplo de 3, es decir, 36 se puede dividir por 3, por tanto, 36 es divisible por 6. De manera similar se puede verificar que 192 es múltiplo de 6.

6.  Divisibilidad por 7: para verificar si un número es divisible por 7 seguimos los siguientes pasos:

·  Eliminé la última cifra del número.

·  Reste el doble de la cifra eliminada al resultado del paso anterior.

·  Si el número resultante es múltiplo de 7(incluido 0), entonces el número inicial también lo es.

Por ejemplo, si tomamos 1071, al hacer el proceso tenemos:

·  Eliminando la última cifra del número tenemos 107.

·  Restando el doble de la cifra eliminada al número del paso anterior se tiene 107-(1x2)=105. Como hasta aquí no es calor que 105 sea múltiplo de 7, repetimos el proceso: eliminando la última se tiene 10, luego, 10-(5x2)=0

·  En total, el número resultante es 0, pero recuerde que 0 es múltiplo de cualquier número, entonces 1071 es múltiplo de 7.