El
gran sabio griego Pitágoras de Samos y sus discípulos, los llamados
pitagóricos, estaba dominada por sus ideas filosóficas acerca del número.
Decían que el número natural y las proporciones entre números naturales
gobernaban todo cuanto existía.
Un
descubrimiento hecho por los mismos pitagóricos demostró que esta afirmación
era falsa. Descubrieron la existencia de un número que no era natural y tampoco
se podía expresar como fracción alguna.
Todo comenzó con el llamado Teorema de Pitágoras. Se
llama Teorema a toda afirmación matemática importante que es demostrada de
manera rigurosa, irrefutable. El Teorema de Pitágoras afirma que, en todo
triángulo rectángulo, el lado mayor, llamado hipotenusa, elevado al cuadrado,
es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, llamados catetos.
Usando un
método muy sencillo, los pitagóricos intentaron encontrar números naturales m,n
tales que C=m\n sin lograrlo nunca.
se divide un cateto en
segmentos de igual longitud (longitud u)
Se
intentaba dividir la hipotenusa también en segmentos de longitud u, pero
siempre sobraba un segmento de longitud menor que u:
En
vista de que había un segmento sobrante, se escogía una medida para el segmento
que fuera la mitad de la medida anterior, con la esperanza de que no hubiera
ningún segmento sobrante en la hipotenusa. Pero no funcionaba
Jamás
obtuvieron una medida que cupiera una cantidad exacta de veces en ambos lados
del triángulo. Surgió así el primer número irracional, aquel cuyo cuadrado es
igual a 2. Casi 2000 años después se le dio el nombre de "raíz cuadrada de
dos'' y se creó el símbolo de V, para representar las raíces
La potenciación y la
radicación eran conocidas ya desde la antigüedad, los babilonios utilizaban la
elevación a potencia como auxiliar de la multiplicación. Los griegos por su
parte tenían predilección por los cuadrados
y los cubos.
La potenciación es el producto de varios
factores iguales. Para abreviar la escritura, se escribe el factor que se repite
y en la parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que se
multiplica.
La
potenciación
es
una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.
La
base
de
una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 2.
El exponente de una potencia indica el número de veces que
multiplicamos la base, en este caso es el 4.
Los
términos de la radicación son: el radicando, el indice radical y la raiz.
El
radicando es cualquier número dado del que deseamos hayar la raiz.
El indice
radical indica las veces que hay que multiplicar por si mismo un número para
obtener el radicando.
La raiz es
el número que multiplicado por si mismo las veces que indica el indice radical
da el radicando.
indicaría de la siguiente forma
La
radicación es utilizada para determinar la base de una potencia de la que
conocemos su exponente y resultado, es por esto que la radicación es la
operación inversa de la potenciación.
las raices
más utilizadas son la cuadrada y la cúbica.
La raiz
cuadrada es aquella donde un número multiplicado por si mismo dos veces da un
radicando determinado.
Ejemplo:
La raiz
cúbica es aquella donde un número multiplicado por si mismo tres veces da un
radicando determinado.
Ejemplo:
Realizado por:
José David torres Narváez cd:20141379237
Edward Alfonso Vargas
cd: 20132379129
, leemos el logaritmo en base 2 de 64 es igual a 6; y quiere decir que el exponente necesario para que la potencia sea 64, cuando la base es 2, es 6.
luego podemos pensar que 
, lo cual es cierto de manera como se ha presentado anteriormente, pero debemos tener en cuenta que los logaritmos se definen únicamente para bases positivas lo cual lleva a concluir que no podemos calcular logaritmos de números negativos. Es decir, cuando tengamos algo como 
con a positiva y b negativo diremos que no existe.
= 100.
Es decir, el logaritmo (en cualquier base) de la misma base es igual a 1.
Esto pues 
Esta propiedad y la anterior nos dicen que los logaritmos y la potenciación son inversas, algo así como la raíz cuadrada y el exponente de 2, es decir, se cancelan.
esta propiedad es un caso particular de la propiedad (5), solo que se multiplica el mismo termino r veces.
esta es la propiedad de cambio de base de los logaritmos, es decir, si tiene un logaritmo en una base que no nos interesa, podemos cambiar a otra base; por ejemplo, para encontrar logaritmos (cuyo valor no es exacto principalmente) debemos usar una calculadora, pero en la mayoría de calculadoras solo aparecen los logaritmos en base 10 (entre otros que mas adelante estudiaremos), por tanto debemos pasar a base 10.
